一文讲透什么是集总元件Lumped滤波器

一、基础概念：什么是滤波器？

滤波器是两端口、无源、互易的器件，作用就是：让指定频段的信号顺利通过，把不在这个频段外的信号全部挡住。

滤波器种类特别多，常见的有：RLC滤波器、有源RC滤波器、晶体滤波器、腔体滤波器、陶瓷谐振滤波器，还有基片集成波导、声表面波、体声波滤波器这些。具体可以参见我以前写的文章射频基础知识---常见射频滤波器介绍

滤波器的制作工艺也很多样，可以用分立集总元件、薄膜/厚膜微带线和带状线、低温共烧陶瓷（LTCC）等工艺来做。我们在这篇文章中只重点讲集总元件滤波器。

二、滤波器理论简单回顾

滤波器属于线性电路，可以用传输函数来表示，公式1就是它的标准形式，对应的原理框图如下所示。

传输函数F(α)，用来表示信号在滤波器内部电路传输时损耗了多少能量。F(α)是复数，既有幅度也有相位，能用数学方式把滤波网络的频率响应特性完整表达出来。

各行各业和学术界，研究滤波器传输函数已经有几十年了。好在现在做滤波器设计很方便，市面上有成熟的滤波器综合设计软件，可以直接调取、建模各类传输函数，不用自己从头推导。

所有滤波器的传输特性，都可以用下面这些关键参数来定义：

通带频率 (ωp)，能顺利通过滤波器的那一段频率范围。

阻带频率 (ωs)，被滤波器拦截、衰减掉的那一段频率范围。

插入损耗，信号在通带内传输时，允许出现的最大损耗值。

阻带抑制，在阻带频段里，要求必须达到的最小衰减量。

截止频率 (fo)，滤波器插入损耗刚好等于 3 分贝时对应的频率点。

中心频率 (fc)，专指带通滤波器几何中心的频率。

举个例子：假设f1、f2是带通滤波器两个3dB截止频点，那中心频率fc就按下面公式计算。

选择度，就是通带和阻带之间过渡区间曲线陡不陡，过渡越干脆、拐弯越急，选择特性就越好。

群时延，用来衡量器件在通带内产生的相位失真大小。理想情况下，输入信号里所有频率分量，经过器件后的延时时间都一模一样。

三、集总元件滤波器特性

电路分析里有个前提假设：电路的物理尺寸，远小于输入信号的电波长。集总滤波器里的元件，电压、电流不会随着物理尺寸变化而改变。集总元件滤波器是无源、无耗、互易器件，就由电感L和电容C搭起来的。下图就是LC集总滤波器的通用基本结构。

集总元件滤波器是基础模块，用来搭建各种更复杂的滤波器。这种LC集总结构可以做等效变换，能适配当下多种主流射频工艺：微带线、带状线、LTCC、MMIC等。

滤波器靠自身传输函数的幅度特性，对输入信号的频谱做整形筛选。信号经过滤波器后，不光幅度会变，相位特性也会发生改变。根据允许通过和拦截屏蔽的频率范围，滤波器能分成好几类。下面逐一介绍四种最常用的滤波器类型。

1、低通滤波器

顾名思义，只放行低频信号，把高频信号拦截掉。如下图所示：频率超过3dB截止点之后，高频信号就会被大幅衰减。

2、高通滤波器

高通滤波器的特性和低通滤波器正好相反。只要频率高于3dB截止频率的信号，都能正常通过；而低频信号，会被直接挡住、滤除掉。

3、带通滤波器

带通滤波器只让中间某一段特定频段的信号通过，低于通带下沿3dB截止频率、高于通带上沿3dB截止频率的信号，全都给拦截衰减掉。

4、带阻滤波器

带阻滤波器的特性和带通滤波器刚好反过来：专门拦住中间某一段指定频段的信号，低于阻带下边缘3dB截止频率、高于阻带上边缘3dB截止频率的信号，都能正常通过。具体参见文章射频基础知识---浅谈什么是陷波器(Notch Filter)

四、集总元件低通滤波器的基本特性

理想的低通滤波器要求：所有低于截止频率的信号全部无损通过，所有高于截止频率的信号全部彻底衰减掉。不同频率的衰减大小，取决于滤波器的设计形式和阶数。

但现实中没有完美理想滤波器，做不出来的。实际滤波器的性能，总会受很多因素影响，比如介质损耗、电路金属材料的导电损耗等等。

举个例子：

如果设计时最看重通带内插入损耗尽量小、曲线最平坦，那就选最平坦型滤波响应；如果想要过渡带更陡峭、截止更干脆，那用切比雪夫响应会更合适。

下图是一个典型的低通滤波器响应曲线。

下图是一个低通T型滤波器网络。下图是一个低通π型滤波器网络。

在集总元件滤波器里，每一组电容加电感，都会在频率响应里形成一个极点或者零点。给滤波器输入信号时，输出结果不只是当下的输入信号，还会叠加之前的输入和输出信号。这些过往的信号成分，本质就是信号延时。最大延时是把所有输出分量综合算出来的，大小跟滤波器电路的阶数直接相关。

上图里的T型和Π型滤波电路，里面一共有三个延时单元，所以这个滤波器的阶数N=3。给滤波器再多增加LC元件，就能让衰减滚降速度更快、边沿更陡峭，效果见下图。

任何类型的滤波器响应特性，都可以从低通滤波器基础结构推导变换出来。方法就是做频率缩放和阻抗缩放，具体原理看下图。这里的L、C，代表n阶归一化低通原型滤波器，经过阻抗缩放之后对应的电感、电容元件参数值。

五、集总元件滤波器拓扑结构

设计LC滤波器时，主要有四种经典响应类型：

1、最平坦响应/巴特沃斯

也叫单调响应，是基于巴特沃斯多项式设计的。顾名思义，这种滤波器通带曲线特别平坦，在固定电路复杂度下，通带波动最小。当频率超过截止频率后，衰减会随着频率增大平稳单调往上升。

2、切比雪夫响应

也叫等波纹响应，基于切比雪夫多项式。特点是：通带里有一点波纹起伏，但换来阻带衰减能力更强。在远大于截止频率的位置，切比雪夫的插入损耗，会比巴特沃斯更大、滤除效果更好。

3、椭圆函数响应

它的通带和阻带都会出现波纹。很多工程应用，对通带和阻带的衰减都有严格要求，这种场景用椭圆滤波器，能做到过渡带最窄、截止边沿最陡峭。

4、贝塞尔（线性相位）响应

它的核心优势是群时延最平坦，能最大程度保证通带内信号波形不畸变、不失真。

六、集总元件滤波器的优缺点

1、优点

集总元件滤波器好处挺多：适合用在低频场景，带宽范围很宽，能做到相对带宽10%～90%。如果用空心线圈做电感，品质因数Q值更高，滤波曲线边沿会更陡峭、滤波选择性更好。只要器件物理尺寸远小于工作波长，这类滤波器设计简单、调试调谐也方便。而且LC滤波器结构好制作，生产所需工装模具成本低，定制改参数、改结构都很灵活。

2、缺点

当然它也有明显短板：很难做出极窄带宽的滤波器；到了高频频段，寄生参数杂乱且不好预判，导致高频下没法实用化制作。另外市面上能买到的集总电感、电容，可用取值范围有限，还承受不了特大功率。在khz这种低频段，电感体积会做得特别大，结构臃肿、设计起来很不现实。