谈一谈时钟相位噪声测量里面的杂散（一）

大家在做时序相关工作的时候基本都见过，就是相位噪声曲线上那些一眼就能看出来的尖峰。这种杂散一般都是不想要的干扰，而且在频率合成这块，低幅度的小杂散还特别常见，说白了，就跟倒啤酒起泡沫一样，难免会有。

我们用的这张相位噪声图，图1所示，来自一台任意波形发生器，设置的是输出100Mhz正弦波，外加1Mhz调频。

图1

很多人其实搞不清楚杂散到底有多重要，也不知道在实际应用和故障排查里该怎么显示、怎么考量这些杂散。另外，我们也可以人为刻意产生杂散，用来做器件和系统的性能评估、参数表征。

一、什么是杂散？

专业术语spur是spurious的缩写，源自拉丁语，本意是“非正规的、虚假的”，可以去牛津词典词条里查证。日常里spur还有另一个意思，指尖刺、突出物，就像牛仔马刺、NBA圣安东尼奥马刺队那个含义。巧的是，放在我们这个场景里，两层意思都挺贴切。

在这里，杂散指的是载波或时钟频率的频谱瑕疵，和相位噪声一样都是在频域测量的。但和相位噪声不一样的是：杂散是离散的单频点分量。也正因为这样，杂散有几个很特别、很关键的特性：

1. 杂散是确定性的；

2. 杂散功率和测量带宽无关；

3. 时域上，杂散带来的峰值抖动是有界、有限范围的。

下面我挨个把这几个特性给大家掰开讲讲。

二、杂散具有确定性

杂散一般都是无用干扰，要和方波、梯形波时钟本身必需的谐波区分开。看杂散出现的具体频率，能帮我们判断它的来源，以及影响大小。

比如常见成因：板子电源噪声、信号串扰、混频效应、调制干扰、锁相环架构本身、工频谐波等等，都能产生杂散。

锁相环本质上会对输入时钟做采样，一般通过鉴相鉴频器PFD实现，所以必须抑制更新速率杂散。另外，做小数分频输出频率的锁相环，本身也容易因为小数分频机制产生杂散。

三、杂散功率与测量带宽无关

所有离散单频信号基本都符合这个规律，用频谱仪就能直接看出来。反观非确定性的随机噪声，功率是跟带宽成正比的。

看下面两张并排的曲线图：100MHz正弦载波，叠加±100kHz调频边带，当作杂散来看。波形做了5次平均，频谱扫宽设为300kHz。两张图唯一区别就是分辨率带宽RBW不一样。

左图分辨率带宽6.25kHz，右图是291Hz。从红线标注能看出来：杂散峰值幅度基本没变，但从左到右，底噪明显降下去了。我肉眼估了下，两张图底噪差大概10dB。理论上，分辨率带宽从6.25kHz缩到291Hz，噪声降幅应该是：

10*log10(6.25kHz/291Hz)=10*log10(16)=12dB

肉眼估的10dB和理论值也算是比较接近了。另外能看到，离散杂散的谱线宽度也跟着变窄了。

图2

四、杂散在时域产生的峰值抖动是有界的

每一个杂散，都可以看成是载波上的相位调制边带，它的幅度大小，就决定了它能带来多大的峰值相位偏移。这个特性在测试中特别有用，反观随机相位噪声，它造成的峰值相位偏移没有上限。

五、杂散的折算与处理

相位噪声曲线上的数值，本质是功率谱密度，按每Hz来展示，单位是dBc/Hz。然后在设定的抖动带宽内做积分，就能算出均方根相位抖动。

单位逻辑也很好理解：dBc/Hz乘以Hz就变成dBc，表征相对于载波的均方根抖动功率。之后再用统计方法，估算同一带宽内的峰值相位抖动。顺便说下，相位噪声仪器并不是真的按1Hz一格去测量，而是根据频偏范围，选用更大的分辨率带宽RBW来测。

每个杂散对均方根抖动的贡献，都可以按下面公式计算。

这里的L(f)指的是：在载波频率f0、频偏为f处的杂散功率，单位是dBc。

在计算相位噪声叠加杂散的总均方根抖动时，正确做法是：把每一个杂散单独产生的抖动功率，跟纯相位噪声产生的均方根抖动功率，做均方根和（RSS，平方和开根号）叠加。

下面举个例子给大家直观说明。左边这张图，是标称100MHz时钟的相位噪声曲线，隐藏了所有杂散。右边是同一份相位噪声曲线，但是把杂散都识别出来，并用dBc数值明确标出来了。这款仪器会用和相位噪声不一样的颜色，来显示杂散电平。

第一种情况（不包含杂散），在12kHz～20MHz带宽内算出的均方根相位抖动是668.837fs。

第二种情况（包含杂散），测出来的均方根相位抖动为878.156fs。抖动增加了约209fs，增幅大概31%。

图3

有个很有意思的问题：相位噪声测试仪是怎么自动识别杂散的？通常的做法是：先根据滑动平均算出底噪的标准差，再设定一个门限，只要某个尖峰比底噪标准差高出一定幅度，就判定为杂散。仪器默认的杂散检测灵敏度设为3倍σ，实际工程里这个值用着非常合适。

为啥这些杂散会额外增加这么多抖动呢？你看，在12kHz～20MHz频偏范围内，一共出现了三个杂散。下面表格里列出了这三个杂散，还有套用公式分别算出来的各自贡献的均方根抖动。其中由调频产生的1MHz杂散贡献最大、占主导。（杂散的频偏位置和幅度，都是直接从仪器的杂散列表里读出来的。）

总均方根相位抖动（fs）

= √{（仅相位噪声的均方根抖动）² +（杂散1的均方根抖动）² +（杂散2的均方根抖动）² +（杂散3的均方根抖动）²}

=√{(668.837)²+(113.772)²+(555.796)²+ (43.805)²}

=√{4.47×10⁵+1.29×10⁴+3.09×10⁵+1.92×10³}= √{7.71×10⁵}=878.132 fs

这里提供一个在线计算jitter的网站，地址：

https://tools.skyworksinc.com/jittercalculator/phase-noise-jitter-calculator.aspx

你可能注意到了：最开始那张相位噪声图（图1）里的尖峰，和上面这张标了dBc的杂散图里的尖峰，看起来高度不一样（更矮了）。我们把两张图放一起对比就很清楚了。

左边那张图里，杂散用的是和相位噪声同一种颜色显示，而且单位是 dBc/Hz。仪器是怎么把杂散“压矮”的呢？其实是用分辨率带宽（RBW）做了归一化，公式是这样的：

杂散峰值（dBc/Hz） =杂散幅度（dBc）− 10×log₁₀(RBW)

图4

大多数仪器的分辨率带宽（RBW）会跟着频偏范围变，从几Hz到几MHz都有，一般是频偏的10%到1%左右。仪器不一定会直接显示RBW，但我们总能反推出来。

还记得右边那张图里，1MHz频偏处最大的杂散标着-72dBc吗？而左边那张图里，同一个杂散看起来像个尖尖的小三角，峰值大概是-117.5dBc/Hz，底部还稍微跨到了1MHz频偏的两边。所以我们就能算出1MHz频偏处的RBW了：

10log₁₀(RBW) = 杂散幅度 [dBc] − 杂散峰值 [dBc/Hz]= -72 [dBc] − (-117.5 [dB])= -72 + 117.5 = 45.5dB，所以：RBW = 10^(45.5/10) ≈ 35kHz

你可能会纳闷，“用dBc/Hz显示杂散” 这种方式有啥用？如果你只关心均方根相位噪声的整体影响，这种方式能帮你把杂散和无杂散的相位噪声放在同一维度下对比，看得更清楚。

右边那种（直接标dBc的）图看着太吓人，但其实两种图的信息是差不多的。反过来，右边那种图（直接标dBc的）更准，排查问题也更有用。就拿这个例子来说，左边（按dBc/Hz显示）算出来的均方根抖动是809.574fs，右边（直接标dBc）是878.156fs，差了大概8%。

而且，能直接看到杂散的dBc值，不用再去管仪器在这个频偏下的RBW是多少，对排查问题特别方便。下面这张表，我总结了三种杂散显示方式的优缺点，当然实际使用中还是得看你的具体情况。

未完待续……