CW32L010步进电机驱动器-05-正弦微步与Vf映射

本文对应的视频：第五集《正弦微步与 V/f 映射》。代码工程：
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一、引言

常规方波整步驱动每换一次相，绕组电流整体跳变，磁场方向随之阶跃 90° 电气角，转子承受一次电磁冲击，表现为运行噪声与振动。本文以正弦微步替代方波换相，将每个电周期细分到 64 步，并在电压模式开环下建立转速与振幅的映射关系。（本篇内容部分涉及动态展示，如有误区可前往观看配套视频）

二、磁场方向由两相电流的比值决定

步进电机的转子是一圈永磁体，定子上绕有 A、B 两相绕组，两相在空间上正交，相差 90° 电气角。单相通电时，该相产生磁场，转子永磁体受异极相吸作用转向磁场方向。

转子受到的是两相磁力的合力，合成磁场的方向由两相电流的比值决定：

A 相电流大，磁场偏向 A 相轴；B 相电流大，磁场偏向 B 相轴。两相电流连续变化，磁场方向连续旋转。

位置与速度是两个独立的量：位置由两相电流的比值决定，速度由微步推进的间隔决定。

三、整步与微步的步距

方波整步将一个电周期分为 4 步，依次为 A 相通电、B 相通电、反向 A 相通电、反向 B 相通电。每一步的电流在切换瞬间完成跳变，磁场方向随之跳变 90° 电气角。

一个电周期对应一个齿距 7.2° 机械角，按绕组换相的节拍，一个电周期由四步完成，因此整步驱动的机械角（也就是步进角）为

微步则在整步驱动的基础上，将一个电周期分为 64 步，其实际步进角为

换相冲击的能量与转角偏差的平方成正比。步距角缩小到 1/16，单步冲击能量降至 1/256。

0.1125° 为理论值，实际可达的定位精度受电流分辨率与齿槽转矩限制

iA-iB 平面给出定性差别（图 2）：整步只有 4 个离散点，构成菱形，磁场方向只能跳变；微步是 64 个点构成的正圆，方向连续变化。

电气角与机械角不可混用。 一个电周期等于 360° 电气角、4 个整步、64 个微步，也等于一个齿距 7.2° 机械角。整步的 90° 与微步的 5.625° 是电气角，整步的 1.8° 与微步的 0.1125° 是机械角。一些将5.625° 当作机械角是常见误区。

步数由此确定：整步 200 步/转，微步 3200 步/转。

四、正弦电流的构造

正弦电流的实现依赖占空比对绕组平均电压的控制。18 kHz 的 PWM 驱动MOS在绕组两端加载方波电压，绕组电感滤除高频成分，只剩每段的平均值。占空比决定平均值大小，逐个微步抬高目标值，得到的是阶梯逼近的正弦曲线。

正弦值由一张 64 项的表给出。CW32L010 没有三角函数外设，内核也无硬件浮点单元，正弦涉及浮点运算，放在微秒级的中断里不划算，故采用查表方式。

表中只存绝对值，正负号由极性表给出。 正弦的绝对值以 180° 为周期重复，表长本可减半。本实现仍存满 64 项，后 32 项与前 32 项重复，作用是让索引计算保持线性，省掉折返分支。极性表是一张 64 项的字节数组：索引 0~31 为 0，电流走正半周；索引 32~63 为 1，电流走负半周。

B 相复用 A 相的表。 B 相需要余弦，余弦等于相位增加 90° 的正弦：

90° 除以每微步 5.625° 等于 16，因此 B 相索引为 A 相索引加 16。索引加 16 可能超出 63，需要取模。64 是 2⁶，取模运算可以写成按位与：

uint8_t  iA = s_motor.stepIndex;uint8_t  iB = (iA + 16) & 0x3F;           /* B 相 = A 相 +90° 电气角 */
uint16_t ccrA = (uint16_t)(((uint32_t)s_sineAbsTable[iA] * s_motor.amplitude) >> 12);uint16_t ccrB = (uint16_t)(((uint32_t)s_sineAbsTable[iB] * s_motor.amplitude) >> 12);
SetPhaseOutput(TIMER_CH_AH, TIMER_CH_AL, ccrA, s_sinePolarity[iA]);SetPhaseOutput(TIMER_CH_BH, TIMER_CH_BL, ccrB, s_sinePolarity[iB]);

& 0x3F 将高位清零，结果落在 0~63。常规写法 % 64 在 M0+ 上要调用除法例程，耗时几十个周期；按位与是单周期指令。表长取 64 而非 32，正是为了让这个掩码成立。B 相复用同一张表还省掉了第二张 128 字节的余弦表，避免两表不一致。

五、中断内的定点数运算

表值按定点数存储。正弦值原本是 0~1 的小数，照原样存表则中断内要做浮点乘法；改存整数则要做归一化除法。两种方法在 M0+ 上都不划算：

浮点乘法。

常数除法。

__aeabi_uidiv

满幅取 2 的幂，除法退化为移位。 表值满幅取 4096 即 2¹²，归一化变成右移 12 位：

/* 归一化: 表值 × 振幅 >> 12 */uint16_t ccr = (uint16_t)(((uint32_t)s_sineAbsTable[i] * amplitude) >> 12);

表值由下式生成：

用整数表示小数的方法称为定点数，放大的倍数称为定标系数。定标系数取 2 的幂，归一化采用移位而非除法。

乘法的位宽需要确认。 表值最大 4096，振幅最大 2667，乘积为 10,924,032，小于 2³²，32 位无符号乘法不溢出。代码中的 (uint32_t) 强制转换不可省：两个操作数若在 16 位下相乘，高位会被截断。

一次微步的运算量固定。Motor_ExecuteStep 在步进定时器中断中调用，全程只有查表、一次乘法、一次移位与四次寄存器写入，约 5 μs。步进间隔由转速决定：

n为转速（RPM），3200 为每转微步数。100 RPM 对应 187 μs，200 RPM 对应 94 μs，5 μs 的负载占比分别为 2.7% 与 5.3%。

单步耗时数据来自 motor_step.c 中的注释

六、V/f 映射与两层约束

绕组是电感，电流不能突变。每个微步，两相电流从一个值过渡到下一个值，步进间隔就是留给电流完成过渡的时间窗口。由电感伏安特性

施加电压越高，电流变化率越大。转速升高，步进间隔缩短，留给电流建立的时间减少；电流未达目标值就切到下一步，磁力不及预期，表现为失步。转速升高时每步时间缩短，而非延长。补偿手段是提高电压，转速翻倍对应每步时间大致减半，电压需要大致翻倍才能避免失步。这是构建V/f映射的根本原因。

转速、电压的标定结果以结构体数组形式给出：

static const struct {    uint16_t rpm;       /* 转速 (转/分钟) */    uint16_t amp;       /* 振幅 (CCR 值, 0~TIMER_ARR_VAL) */} s_vfMap[] = {    {   0,   50 },      /* 静止保持力矩 (微电流锁轴)        */    {  30,  400 },    {  60,  650 },    { 100, 1000 },      /* ← 实测标定点                      */    { 150, 1600 },    { 200, 2200 },      /* ← 实测标定点, 最高档              */};

0 RPM 档取 50 是为静止时保留保持力矩。查询值落在两档之间时按区间线性插值。

100 RPM 与 200 RPM 两个标定点来自本板实测，其余档位由线性插值给出

映射表表只确定振幅取多少，不保证振幅是否安全。 需要设计两层约束将振幅钳在安全区间内：

下限。

上限。

过载保护

 下限: 不允许低于当前转速对应的自动振幅 (防失步) */if (s_motor.autoAmplitude > 0 && ccr < s_motor.autoAmplitude)    ccr = s_motor.autoAmplitude;/* 上限: 用标定表反推当前转速的最大合法振幅 */if (s_motor.rpm > 0){    uint16_t ampMax = Motor_GetAmplitudeMax(s_motor.rpm);    if (ccr > ampMax) ccr = ampMax;}

上限之所以存在，是因为空转电流随振幅上升。振幅超过上限时，空转电流可能超过 1.2 A 而触发过载保护停转。

量纲陷阱：过流阈值 1040 是 ADC 计数，振幅轴的单位是 CCR（0~2667），两者量纲不同。约束关系应由振幅上限表达，不可混轴作图。

查表按区间线性插值：

/* 线性插值: amp = a0 + (rpm-r0)/(r1-r0) × (a1-a0) */for (i = 1; i < VF_MAP_SIZE; i++){    if (rpm <= s_vfMap[i].rpm)    {        uint32_t r0 = s_vfMap[i - 1].rpm, r1 = s_vfMap[i].rpm;        uint32_t a0 = s_vfMap[i - 1].amp, a1 = s_vfMap[i].amp;        return (uint16_t)(a0 + ((rpm - r0) * (a1 - a0)) / (r1 - r0));    }}

这里的除法没有换成移位：除数 (r1 - r0) 是运行时变量，编译器无法做魔数优化；而该函数运行在毫秒级任务中，不在中断内，几十个周期的开销可以接受。

开环是 V/f 表存在的根本原因。 本驱动板只有一颗采样电阻，测到的是两相电流的合成值，没有逐相独立采样，只能采用电压模式开环。没有反馈，每个转速对应的电压必须提前算准。电流模式闭环需要硬件支持逐相独立采样，属后续改进方向。

七、驱动频率取 18 kHz

PWM 频率高于 20 kHz 时开关噪声超出人耳听觉上限。本驱动板的下管由 MCU 的 IO 口直接驱动，没有栅极驱动器，开关沿较慢；开关沿慢则单次开关损耗大，频率越高单位时间开关次数越多，总损耗越大。频率过低则增加运行噪音，如在 10 kHz 附近出现机械振动与可闻啸叫。

两端都有代价，18kHz的取值由扫频测试结果确定：从 10 kHz 起以 500 Hz 为步长向上扫频，每个频点评估噪声与发热，18 kHz 的综合表现最好。

*扫频结论来自本板实测听感与发热评估，不同电机结果有所差异
与第一集的因果链一致。 省掉栅极驱动芯片后开关沿变慢，开关损耗随频率上升更快，20 kHz 不可用，取值退到 18 kHz。

八、小结

本篇讲解了正弦微步的驱动逻辑与 V/f 映射的建立方法，可以总结为以下五点：

由两相电流的比值确定合成磁场方向，位置与速度解耦整步 4 步走完一个电周期，正弦微步为 64 步，微步驱动下的单步冲击能量降至整步驱动的 1⁄256正弦表只存绝对值，极性表给出正负，B 相以索引加 16 复用余弦满幅取 2¹² 使归一化除法退化为右移，中断内全程整数运算V/f 映射补偿转速升高导致的电流建立时间不足，兼作振幅上下限钳位

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