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现今随着高端测试仪器和仿真软件的普及，大部分的损耗计算都可以使用工具自动完成，节省了不少精力，不得不说这对工程师来说是一种解放，但是这些工具就像黑盒子，好学的小伙伴总想知道工作机理。其实基础都是大家学过的基本高等数学知识。今天作者就帮大家打开这个黑盒子，详细介绍一下IGBT损耗计算方法同时一起复习一下高等数学知识。
我们先来看一个IGBT的完整工作波形：
IGBT的损耗可以分为开关损耗和导通损耗，其中开关损耗又分为开通和关断两部分，下面我分别来看一下各部分的计算推导过程。
开关损耗-开通部分
我们先来看一下理想的IGBT开通波形：
我们需要先分别写出电流和电压的线性方程，先看电流线性方程：分别找到电流开关波形中的两个坐标(0,0) 和 (Δt_on, Ic) , 那么电流线性方程：
电压线性方程，同样找到电压波形中的两个坐标(0,Vce), (Δt-on,0),那么电压线性方程：
根据损耗计算的定义：
这样开关损耗中的开通部分计算公式我们就推导完成了，那是不是我们有了计算公式就可以直接用了呢？我们先来看看实际的开通波形：
上图是实测的IGBT开通波形，蓝色是Vce波形，红色是Ic波形。可以看到Ic在整个上升过程中还是比较线性的，但是Vce在跌落的时候斜率分成了几段，这个时候我们推导的理想开关波形的损耗似乎就没什么用了，那怎么办呢？
其实虽然我们之前的推导结果不能直接用，但是推导过程我们还是可以借鉴的，我们可以把整个波形根据Vce 的斜率分成几个部分来近似计算，如下图所示，对应时间分别是Δt1, Δt2, Δt3。
我们先来计算Δt1部分的损耗：
如上图，我们先找到电压和电流波形与Δt1时间标注线的四个交点，标注为：
A(0,Vce1), B(Δt1,Vce2), C(0,0), D(Δt1,Ic1).
Δt1内的Vce表达式：
Δt1内的Ic表达式：
Δt1内的损耗表达式及推导：
从波形中可以读出:
Vce1=260V, Vce2=220V, Ic1=20.3A, Δt1=70ns, 带入上面公式可以得到：
我们用同样的方法计算Δt2部分：
同样先找到电压和电流波形与Δt2时间标注线的四个交点:
E(0,Vce2), F(Δt2,Vce3), G(0,Ic1), H(Δt2,Ic2).
Δt2内的Vce表达式：
Δt2内的Ic表达式：
Δt2内的损耗表达式及推导：
从波形中可以读出:
Vce3=50V, Vce2=220V,
Ic1=20.3A, Ic2=29.3A Δt2=40ns,带入上面公式可以得到
最后是Δt3部分：
四个交点:
I(0,Vce3), J(Δt3,Vce3), K(0,Ic2), L(Δt3,Ic3).
Δt3内的Vce我们取近似常数：
Δt3内的Ic表达式：
Δt3内的损耗表达式及推导：
从示波器中可以读出:Vce3=40V, Ic2=29.3A, Ic3=19A Δt3=30ns, 带入上面公式可以得到
这样把三部分算好加起来就是开通的总损耗：
导通部分损耗计算
IGBT导通状态下处于饱和状态，我们只需要对导通状态下的饱和电压Vce和电流Ic乘积积分就可以：
但是导通状态下的Vce实际是和Ic关联的，Vce会随着Ic的变化而变化，我们直接拿下面的实际测试波形来举例分析：
从波形上看，Ic在IGBT导通状态下是线性上升的，对应的Vce应该也是线性增加的，但是因为实际测试中Vce有高压状态的原因，我们会选择高压差分探头测试。当IGBT导通时Vce只有1-2V, 这时差分探头对低压部分的测试精度就成了问题，那么我们怎么近似的计算这部分导通损耗呢？
我们可以参考规格书中的Vce曲线：
实际测试波形电流在20A左右，所以我们把20A左右的曲线单独放大取出来：
Vce表达式：
然后我们来看电流部分，首先我们在波形上取A，B两点，导通时间Δt,如下：
两个点坐标：A(0,Ic1), B(Δt,Ic2)：
Δt内的Ic表达式：
Δt内的导通损耗表达式及推导：
从波形中可以读出:Ic1=9.5A, Ic2=14A, Δt=14us,带入上面公式可以得到
注：关于Vce-Ic曲线，规格书中通常会提供常温(25度)和高温(150度或者175度)两种，为了贴近实际工作状态，建议选择高温曲线。
开关损耗-关断部分
先看理想的IGBT关断波形：
电流线性方程，分别找到电流开关波形中的两个坐标(0,Ic) 和 (Δt_off, 0) , 那么电流线性方程：
电压线性方程，同样找到电压波形中的两个坐标(0,0), (Δt_off,Vce), 那么电压线性方程：
根据损耗计算的定义：
实际的关断波形：
基于上面实际关断波形的损耗计算，想给大家留个作业，计算方法可以参考开通损耗部分的计算推导过程，感兴趣的小伙伴可以试一下。
这样损耗的计算方法介绍完了，我们对于基础高等数学知识的复习也告一段落。课后作业部分欢迎感兴趣的小伙伴把计算过程整理出来，给我们投稿。
参考阅读
双脉冲测试基础系列：基本原理和应用
IGBT单管数据手册参数解析——上
IGBT单管数据手册参数解析——下
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