芯耀
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示波器是我们硬件研发工程师平常最常用到的测试设备，很多时候我们对怎么设置它的采样率和带宽都搞不清楚，今天我们在这篇文章里面就来把它给讲清楚。
一、示波器简化框图
图1展示了一个数字示波器的简化框图。
图1
模拟前端会先对输入信号做衰减或者放大处理，同时还能当作ADC的抗混叠滤波器来用。输入信号放大之后，ADC会以固定的采样率fs进行采样，采完的数字数据会传送给触发系统。触发系统主要是为了让波形显示更稳定，它负责判断哪些采样数据该显示在屏幕上。这些数据会先存在内存里，显示到屏幕之前还得再处理一遍。
二、示波器模拟带宽
模拟前端有增益控制电路、缓冲器和ADC驱动器这些模块，它们都有低通频率响应的特点。当转移函数的幅度衰减3dB时对应的那个频率，就是示波器的模拟带宽fBW，这个概念在图2里有展示。
图2
有模拟带宽fBW的示波器能处理啥频率范围的信号呢？
我们需要明白，测量设备可不能让被测信号出现不该有的失真。比如说，上面说的那种示波器就不该用来测频率等于fBW的正弦波，因为这种信号通过低通滤波器时会被衰减3dB。这时候示波器数字化显示的是衰减后的信号，根本不是我们想要的结果。所以啊，衰减最小的那段频率范围才是示波器的有效带宽。一般来说，为了保证测量准，被测信号的频率最好低于fBW的三分之一到五分之一，这样信号衰减才小，测出来的结果才靠谱。
三、模拟信号的测量
只要我们保持在示波器带宽的大约三分之一以下（即fBW/3），就可以假设示波器的转移函数衰减可忽略不计。因此，在测量模拟信号时，我们应确保最大信号频率小于fBW/3。这一经验法则基于这样一个假设：示波器的频率响应在转移函数的通带内几乎是平坦的。
对于一些低成本示波器，特别是那些由小公司生产的示波器，其频率响应可能并不平坦。如果我们不确定示波器的频率响应特性，可以通过施加一个扫频测试正弦波并检查显示波形的幅度来进行测量。
四、数字信号的测量
那么，测量数字波形时情况如何呢？具有模拟带宽fBW的示波器能够测量的最大时钟频率是多少？
数字波形的频率内容取决于其上升/下降时间。对于一个上升时间为Tr的信号，我们可以定义一个等效带宽，该带宽由以下公式给出：
我们假设示波器的转移函数在低于fBW/3（即三分之一模拟带宽）的频率范围内具有可忽略不计的衰减。因此，数字波形的最高显著频率分量应小于约fBW/3。我们能到：
公式1：
例如，对于测量上升时间Tr=500ps的数字信号，所需的示波器带宽fBW大约为2.1GHz。关于如何为特定测量选择正确的示波器带宽这一话题，是德科技（Keysight）的一份应用笔记中有更为详细的讨论。https://www.keysight.com/us/en/assets/7018-01455/application-notes/5989-5733.pdf我们在此推导出的公式与该应用笔记中给出的公式相近，该应用笔记中的公式是针对使用具有高斯响应特性的示波器进行3%精度测量的情况：
是该应用指南针对不同场景给出了略有不同的公式，但你可以使用公式1作为简化的通用方程，来评估测量数字信号时的示波器带宽。
五、示波器带宽过高的缺点
示波器的带宽应足够高以确保精确测量，但该参数是否存在上限？带宽过高是否会在某些方面降低测量精度？请注意，示波器带宽决定了进入示波器的噪声带宽。
例如，考虑测量一个33MHz的正弦波。根据上述讨论，我们可以使用带宽约100MHz的示波器来测量该信号。如果使用8GHz的示波器进行测量，100MHz至8GHz范围内的所有噪声分量都会进入示波器。这些噪声分量会使屏幕上的波形显得有些模糊。
六、采样率
输入信号经过模拟前端调理后，会被传输至A/D转换器。根据奈奎斯特采样定理，ADC的采样率fs必须至少是目标最高频率分量的两倍。这意味着我们需要一个抗混叠滤波器来限制ADC输入端的信号带宽。在图1中，抗混叠滤波通过模拟前端的低通特性实现。
尽管高频分量会被该滤波器抑制，但我们无法获得理想的“砖墙式”低通特性。随着频率升高，幅度衰减会增加，但不会达到无限衰减。假设我们选择如图3所示的采样频率fs。
图3
由于在采样频率（fs）处的衰减有限，任何出现在该频率附近的噪声分量只能被低通特性部分抑制。换句话说，ADC输入端的信号带宽并未被完全限制，我们可能仍然会在fs/2以上存在相对较大的频率分量（违反奈奎斯特准则）。
这将如何影响我们的测量精度？
采样过程会在采样频率的整数倍处生成频谱的镜像。在0到fs的频率范围内，我们将得到如图4所示的频谱。
图4
虽然蓝色曲线是我们期望在数字化仪输出端得到的频谱，但采样过程会产生原始频谱的非期望镜像（由红色曲线表示）。蓝色和红色曲线的分量叠加后，形成了ADC输出端数字信号的频谱。
图4表明，镜像频谱的一部分与我们期望的0至fBW频率范围存在重叠。这一期望频段需要由A/D转换器之后的数字电路提取和处理。我们该如何提取这一期望频段？
通过陡峭的数字滤波器可以有效抑制fBW至fs-fBW的频率分量（见图5）。消除这一非期望频段可使数字电路的工作效率更高。
图5
镜像频谱中出现在0至fBW范围内的部分又该如何处理？
这些频率分量无法通过在ADC输出端设置滤波器来抑制。如图4所示，这些非期望分量是从原始频谱中fs-fBW至fs范围内的部分折叠而来。因此，我们可以通过提高采样率（在给定fBW的情况下）来抑制这些混叠分量。通过这种方式，混叠分量所经历的最小衰减会增加。
查看图4，折叠回的分量的最小可接受衰减是多少？
衰减应足够大，以使混叠分量远低于A/D转换器的量化电平。在实际应用中，对于具有高斯频率响应的示波器，我们通常需要实时采样率为示波器带宽的4-5倍。具有最大平坦频率响应的示波器滚降特性更陡峭，因此，对于此类示波器，采样率约为示波器带宽的2.5倍即可实现可接受的精度。
如果混叠现象显著，显示的波形会受到怎样的影响？
图6展示了一项测量，其中示波器带宽和采样率分别为500MHz和1Gsps。
图6
如你所见，当进行重复测量时，波形边缘附近的迹线会出现抖动。这是因为波形中跳变更陡峭的部分包含更高频率的分量，而混叠现象在这些区域会更加明显。
结论
在本文中，我们探讨了数字示波器的两项重要指标：模拟带宽和采样率。我们了解到，对于模拟信号，最大信号频率应小于约fBW（示波器模拟带宽）。
对于数字信号的测量，我们可以将数字波形的最高有效频率分量限制在小于约fBW的范围内。此外，我们还讨论了需要足够高的采样率来避免混叠。
对于具有高斯频率响应的示波器，通常需要实时采样率为示波器带宽的4-5倍。具有最大平坦频率响应的示波器具有更陡峭的滚降特性，因此采样率约为示波器带宽的2.5倍即可满足需求。
