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光电探测器是将光信号转换为电信号的关键器件，广泛应用于通信、成像、传感、医疗和环境监测等多个领域。随着科技的进步，光电探测器在高灵敏度、低噪声和宽光谱响应等方面的需求日益增长。为了有效评估不同光电探测器的性能，通常需要依赖多个关键的性能指标。本文将围绕这些核心性能指标展开讨论，深入分析它们的定义、影响因素及在实际应用中的重要性。
在深入探讨各项具体参数之前，我们首先通过一张关系图，为大家建立起一个系统性的认知。该图将直观揭示光电探测器的核心性能参数、它们的定义公式以及内在联系，可以方便大家对各个参数进行记忆和理解。 话不多说，直接上图：
光电探测器核心性能参数之间的关联关系，图片原创引用请说明
从图中可以看到：
核心的已知参数是：信号功率，器件感光面积，工作波长
其他参数都可以通过以上参数计算给出。 此外这张表中还没给出的性能参数有响应时间，光谱选择性，工作波段范围等，这些会在下面文字部分做补充介绍。
1. 响应度（Responsivity）：
响应度是光电探测器对光信号的响应函数，定义为光电探测器产生的光电流与入射光功率的比值，单位为A/W。响应度直接反映了输入光信号转换为输出电信号的信号转化能力。
响应度表达式
响应度通过以下公式和量子效率相关联：
响应度和量子效率的关联方式
可以看到响应度直接关联量子效率，提高响应度的关键是提高量子效率，本质上是需要在相同的光功率下获得更大的光电流输出（或光电压输出）。也就是说系统的光-电能量转化效率提升。
响应度也和波长相关联，通常在略高于带隙的某一波段区间具有最大的响应度值。响应度的提升方式包括：提高输入光信号的吸收效率，提高光电转化效率，和提高光生电子的输运效率（降低复合率）。此外还可以通过引入内部增益实现提升，比如通过雪崩倍增（代价是功耗和噪声），photogating（代价是响应时间），或者放大电路（代价是系统复杂度）。
2. 外量子效率（External Quantum Efficiency, EQE）
外量子效率是指入射到器件的所有光子中被成功转换为光生载流子并收集到的比例。即探测器收集的光生载流子数与入射光子数的比值，通常以百分比表示。
EQE表达式
EQE越高，表示光电探测器将光子转化为载流子的效率越高。值得注意的是，由于该参数直接表征了光子这一能量量子被转化为同样具备量子特性的微观载流子的效率，因此命名为“量子效率”。响应度作为另一个关键参数，描述的是产生的光电流与入射光功率之比。可以看到具备微观物理意义的量子效率和宏观属性响应度之间通过普朗克-爱因斯坦量子化关系式 E=hν 紧密关联。
由于EQE更接近光电器件的物理实质，因此其比响应度具备更强的通用性。可以看到在商用产品中，包括各种单点探测器和阵列图像传感器，其都会用量子效率QE这一性能参数进行评价，但是响应度R的说法并不普遍通用，在学术界用的更为普遍。另外值得一提的是，内量子效率IQE是指产生光生载流子的数量和吸收光子数的比例。外量子效率EQE和内量子效率IQE之间差了一个光收集效率。我们通常说的量子效率都是指外量子效率，这是由于光收集效率难以实测，因此内量子效率难以直接获得并进行横向对比。
3.噪声等效功率（Noise Equivalent Power, NEP）
噪声等效功率是表征光电探测器噪声性能的关键参数，定义为在信噪比为1的条件下，入射到探测器上的信号功率。NEP用以表征检测微弱信号的能力。单位：W/Hz1/2
通俗地讲，NEP就是探测器能够产生一个刚好能被自身噪声“淹没”的信号的入射功率，代表了探测器能够探测到的最小光信号的理论极限。其表达式是：
Sn是噪声功率谱密度，可以看到NEP和SNR的定义式关联，当SNR=1的时候，根据响应度定义式， 信号S=Iph=R*Pin ；噪声N=Sn； 因此，此时Pin=NEP（这样一推导是不是突然就好记很多呀.^◡^.）
噪声功率谱密度描述了探测器内部的噪声（如暗电流噪声、热噪声等）如何随频率变化。噪声源通常包括：
暗电流散粒噪声：由暗电流的随机涨落引起。
热噪声：源于载流子的热运动，是电阻性元件中固有的噪声。
1/f 噪声：频率关联噪声，其功率谱密度与频率成反比，在低频段尤为显著。信号散粒噪声：由入射光信号本身及光生载流子的量子起伏所固有的噪声。
（噪声本事是个很复杂的话题，后面有时间可以详细讲讲）
NEP越小，说明探测器能够更好地探测微弱信号，具有更高的灵敏度。噪声等效功率直接影响探测器在低光照条件下的表现，尤其在高噪声环境中，NEP小的探测器能够提供更高的信号质量。通常光信号的散粒噪声在低照条件下占比较小，而在高照条件下主导（shot noise limit）。在这低照条件通常暗电流噪声主导，因此提高低噪性能的关键是降低器件暗电流。
4. 比探测率（Specific Detectivity, D*）
比探测率是用来描述光电探测器灵敏度的重要参数，是与NEP相关的参数，描述探测器从噪声背景中检测出信号的灵敏度。单位为cm·Hz¹/²·W⁻¹（或Jones）。比探测率和NEP直接关联，可以理解为归一化后的NEP的倒数，表征器件归一化到单位面积和单位带宽后的探测能力。方便进行不同器件之间的横向对比。
比探测率D*越大，表示探测器能够在更低的光照条件下有效检测到微弱信号。比探测率与NEP成反比，因此，低噪声探测器往往具有更高的比探测率。
比探测率表达式
5. 响应时间（Response Time）
响应时间反映了光电探测器对光信号的响应速度，通常包含上升时间和衰减时间。响应时间定义为探测器输出信号从最大值的10%升至90%（或从90%降至10%）所需的时间。单位是：s
响应时间短的探测器能够更快地响应光信号的变化，适用于高速信号探测和实时监测应用。响应时间的快慢与探测器的材料特性、结构设计以及电路速度密切相关。在高速光通信和激光雷达等应用中，响应时间是至关重要的性能指标。
值得注意的是，通常我们说器件的响应时间是器件内载流子输运收集时间（包括扩散和漂移过程的时间），以及器件内部寄生导致的RC延时时间。但是实测的响应时间包含器件内的响应时间，像素电路的RCdelay时间，外部阵列电路的信号传输时间，以及整个系统数据传输/通信时间。因此，获得准确的器件响应时间取决于测量设备和环境的搭建。响应时间和器件的3dB带宽为倒数的直接关联关系。
器件内总的响应时间可以表示为：
器件内响应时间表达式
其中漂移渡越时间的计算公式是：
漂移时间
其中W是耗尽区宽度，其和外加的反向电场以及器件掺杂浓度关联，υ_drift是漂移速度，和迁移率以及场强关联，Vdrift=uE。 扩散时间的计算公式是：
其中D是扩散系数，L_diff 是载流子需要扩散的平均距离。
RC延时对应的时间公式是：
其中在器件内，电容C主要是探测器的结电容，以及由于版图和走线导致的部分并联的寄生电容。R为器件的串联电阻和负载电阻。这里2.2是考虑信号由10%->90%的一阶RC电路 对 阶跃信号 的响应推导而来的。
6. 开关比（On/Off Ratio）
开关比即光电流与暗电流的比值，通常用于衡量光电探测器对信号的敏感度。
开关比的公式表示为：
开关比
开关比越大，表示探测器在没有光照时的暗电流越小，能够在较低的噪声水平下区分光信号和背景噪声。开关比受到入射光强度和波长的影响，因此，在选择探测器时需要考虑到具体的光照条件。在低光环境下，开关比是影响探测器灵敏度和噪声抑制能力的关键因素。
通常大家测试如下图所示的I-t曲线用于提取开关比和响应时间性能。
7. 线性动态范围（Linear Dynamic Range, LDR）
线性动态范围指的是探测器能够准确区分的信号强度范围，通常以dB为单位。
公式表示为：
其中： I_max 探测器保持线性响应的饱和电流上限。 I_min 探测器能够有效分辨的最小信号电流，通常定义为噪声电流水平。
LDR值越大，表明探测器能够在不失真的条件下处理的信号强度范围越广，这对于高对比度场景（如车载摄像头，科研显微成像，光学相干断层扫描等）至关重要。该参数主要受探测器的非线性失真与噪声基底共同限制。值得强调的是：对于模拟输出的光电探测器，其线性动态范围由器件本身的物理特性（如载流子复合机制、饱和效应，暗电流底噪，势阱容量）决定。而对于集成模数转换器的数字输出系统，其总动态范围还需考虑ADC的量化限制，此时系统的整体动态范围取器件LDR与ADC动态范围中的较小者。
8.信噪比（signal-noise-ratio）
信噪比 SNR 是衡量信号与噪声强度比值的指标，通常用于评价光电探测器在特定环境下的性能。信噪比越高，表示信号相对于噪声的强度越大，探测器的检测能力越强。
公式表示为：
SNR
其中分母是所有噪声项的总和，前面NEP部分已经对各个噪声项目进行了初步的介绍，这里直接给出对应表达式：
噪声项
关于噪声的部分，下次有时间再行展开总结，大家可以看看这个网页的介绍： https://www.brainkart.com/article/Photodetector-Noise---S-N_13630/
9. 暗电流（Dark Current）
暗电流是无光照射时探测器输出的电流。暗电流是指在没有光照射时，光电探测器内部由于热激发、材料缺陷或电子流动等原因产生的电流。暗电流越小，探测器的信噪比越高，能够更好地探测微弱的信号。
暗电流通常由以下因素引起：
热激发电流：由于材料的温度引起的载流子热激发。
隧道效应：在半导体材料中，电子或空穴可能通过量子隧穿效应流动。包括FN隧穿电流，热辅助隧穿电流，FP隧穿电流，BTB隧穿电流，直接隧穿电流等。在强电场下更加显著。
界面缺陷电流：由于材料表面或接口的缺陷，可能会导致电子流动。包括界面的Dit，氧化层内的Fix charge，沟道内的trap。
结型器件暗电流表达式
可以看到暗电流随着温度的升高而指数级增加。因此，在高温环境下，光电探测器的暗电流通常较大，可能影响探测器的噪声性能和灵敏度。对于红外探测器而言，由于其带隙更窄，相当于暗电流的势垒更小，因此常常通过制冷降温实现暗电流抑制。但是带来了体积和成本的代价，因此非制冷红外探测器一直是业界的研究重点。
10 .截止波长
截止波长指的是光电探测器能够有效检测到的最长波长。其大小与材料的能带结构密切相关，通常由材料的带隙 Eg 决定：
截止波长计算公式
在截止波长以上的光都可以被材料吸收，其对应的吸收效率为：
在设计光电探测器时，除了考虑截止波长，还要考虑穿透深度，例如，一个1微米厚的硅吸收层能与紫外-蓝紫光的高吸收系数匹配，从而实现该波段的高效探测；但对于红外光，由于其穿透深度高达几十um，远大于吸收层厚度，导致吸收效率急剧下降，这直接限制了探测器的红外光谱响应。
11. 光谱响应范围
光谱响应范围是指光电探测器能够有效响应的光波长范围。其下限由截止波长决定。
光谱响应范围由探测器的材料特性、结构设计以及工作环境共同决定。其下限通常对应截止波长，而上限则受到光学模块设计（例如滤光片等）的限制。对于常规半导体材料来说，当光的波长大于材料的带隙时，光子能量足够引发光生载流子，因此这些光通常可以被吸收。
通常，光谱响应范围越广，探测器能够适用的应用领域越多。例如，在红外成像、紫外探测和可见光探测等不同的应用场景中，光电探测器的光谱响应范围要求可能不同。光谱响应范围的选择与探测器的材料直接相关。例如，硅（Si）探测器的响应范围大约在400 nm到1100 nm之间，而基于铟镓砷（InGaAs）材料的探测器则可响应更长波长的光，通常在1100 nm至1700 nm之间，适用于近红外（NIR）探测。
写在最后
现在有很多网站有常见的工程计算器，录入了各个学科常见的计算公式，大家可以探索一下，直取直用。推荐我在写这篇文章过程中找到的一些：
1. https://www.calculatoratoz.com/en/unsetunset
2. https://www.rfwireless-world.com/calculators/photodiode-responsivity-formula-calculatorunsetunset
3.https://cleanroom.byu.edu/opticalcalc
4.https://11bm.xray.aps.anl.gov/absorb/
参考资料
1.https://www.rp-photonics.com/signal_to_noise_ratio.html 2.https://www.brainkart.com/article/Photodetector-Noise---S-N_13630/ 3.https://ar.inspiredpencil.com/pictures-2023/semiconductor-elements
（说明1：由于涉及的参考文献和图片比较多，如有遗漏还请谅解）
（说明2：部分素材来自网络，如有侵权，可联系删除）
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