Σ‑Δ 模数转换器 (ADC) 技术原理解读

本文基于圣邦微电子 ANC202404001 REV.C 应用札记，完整解读 Σ‑Δ（Delta‑Sigma）ADC 的底层原理、量化噪声、过采样、噪声整形、噪声调制、抽取滤波以及各类衍生变种架构。Σ‑Δ ADC 起源于积分型脉宽调制 ADC，模拟电路实现复杂度低，数字后处理部分灵活可配置；文档从基础量化噪声模型出发，依次解析一阶 / 高阶调制器、残量产生机制、梳状抽取滤波器，同时介绍 Zoom 局部放大、残量继承 SAR 预量化、斩波降噪、开关电容实现等工程变种，全部公式、模型、现象均来自原厂札记，适合模拟硬件、MCU 固件开发人员做器件选型与方案评估参考。

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1. Σ‑Δ ADC 总体概述

Σ‑Δ ADC 由Σ‑Δ 调制器 + 数值抽取滤波器两大核心模块构成。早期文献也会将该架构称为 Δ‑Σ ADC。

图 1 Σ‑Δ 型 ADC 顶层框图（来源：ANC202404001 REV.C） 查阅原厂 PDF 获取高清概念框图。

核心两大特征：

1. 调制环节：在一段时间窗口内，让调制状态流与模拟输入信号持续交互；
2. 数据输出：以 k×fs 过采样速率采集，经过抽取滤波后输出低速率有效量化结果。

Σ‑Δ ADC 具备大采样孔径、输出存在延迟的特点。采样孔径代表量化结果反映的是一段时间窗口内信号的综合效果，不是某一瞬间点的电压；采样孔径与输出延迟直接决定器件瞬态响应、幅频特性。

图 2 基于脉宽调制器实现的 Σ‑Δ ADC 功能框图（来源：ANC202404001 REV.C） 查阅原厂 PDF 获取完整电路框图。

以脉宽调制实现的原型电路做原理说明： 调制器状态流输出占空比 D 反映输入模拟量\(V_X\)偏离中心电压\(V_{COM}\)的程度。 \(D=0.5+\frac{V_X-V_{COM}}{2\times V_{REF}}\) 中心值归零条件下： \(V_X=2\times(D-0.5)\times V_{REF}\)

Sync 同步信号是该原型电路的关键，用于产生残量 r，功能等效早期方案的 dither 加扰电路，保证量化误差可以在量化台阶内均匀分布，该机制就是量化噪声调制。 本质原理：依靠多次采样统计平均，抵消正负交替的量化误差。

图 3 Σ‑Δ ADC 量化噪声分析通用抽象框图（来源：ANC202404001 REV.C） 查阅原厂 PDF 获取框图。

2 过采样、量化噪声整形与量化噪声调制

2.1 量化噪声与 ADC 分辨率基础模型

图 4 量化台阶、量化噪声示意图（来源：ANC202404001 REV.C） 查阅原厂 PDF 获取示意图。
量化台阶 q 就是 LSB 对应的模拟电压跨度；模拟信号被离散编码，带来的误差即为量化噪声。理想条件下，量化噪声在\(-q/2 \sim +q/2\)区间均匀分布，噪声方差： \(\sigma=\frac{q^2}{12}\)

N 位 ADC 正弦输入理想 SINAD 公式： \(SINAD=1.76+6.02\times N \quad(dB)\) 该公式建立在量化噪声完全随机均匀分布的前提。 多次采样平均后，噪声平均幅度按照 \(1/\sqrt{n}\) 下降；噪声总功率不会消失，只是短期统计偏差被平均抑制。

2.2 过采样与量化噪声整形对分辨率提升

图 5 采样过程对模拟信号频谱搬移示意图（来源：ANC202404001 REV.C）
奈奎斯特准则：采样频率至少 2 倍信号最高带宽。过采样就是使用远高于奈奎斯特频率进行采样。 单纯多次采样取平均：采样次数 n 翻倍，等效有效位数仅增加 0.5bit。

量化噪声整形：利用积分器 H (s)，将量化噪声能量推向高频段；后端数字低通滤波滤除高频噪声，在基带内获得更高有效分辨率。传递函数简化模型： \(D_{X}= \frac{V_X}{f+1}+q_N \cdot \frac{f}{f+1}\) 当 f 趋近 0，量化噪声项被大幅抑制。 噪声整形不只局限低通 Σ‑Δ，同样存在带通型 Σ‑Δ 架构，针对高频窄带信号做噪声整形。
图 6 增加频谱示意的抽象结构框图（来源：ANC202404001 REV.C）

2.3 量化噪声调制、残量与丢码现象

量化噪声整形的前提：量化噪声必须均匀随机分布。 如果输入模拟电压稳定落在同一个量化台阶内部，多次采样输出编码完全不变，此时无论怎么平均滤波，都无法改善精度，噪声整形失效。

实现噪声均匀分布有两种实现路线：

1. 早期方案：外部 dither 电路主动注入扰动噪声，代表器件 MAX110/111；
2. Σ‑Δ 主流方案：锁存比较器 + Sync 时钟，利用时钟与过阈值时刻时间差生成残量 r。

图 8 翻转时间被时钟调制产生残量 r 示意图（来源：ANC202404001 REV.C） 查阅原厂 PDF 获取波形示意图。
实际信号越过阈值的时刻\(t_x\)处于两个锁存时钟\(t_{d‑1}\)、\(t_d\)中间，积分器会继续积分，产生残量 r；残量 r 带入下一轮积分循环，让量化误差在一个台阶内均匀分布，完成噪声调制。
重要负面现象：Σ‑Δ 调制器极性切换开关会带来丢码现象。零电平附近部分编码无法输出，本质是交越失真超过量化台阶；该问题可以通过残量继承 SAR 预量化架构进行缓解。

2.4 调制器阶数、收敛速度概念

图 10 三阶级联积分模型框图；图 11 噪声整形函数模值曲线（来源：ANC202404001 REV.C）
Z 域离散模型，一阶： \(D(z)=z^{-1} \cdot X(z)+(1-z^{-1}) \cdot Q(z)\) L 阶级联调制器传递函数： \(D(z)=z^{-1} \cdot X(z)+(1-z^{-1})^{L} \cdot Q(z)\) \((1-z^{-1})^{L}\)即噪声整形 NTF 函数，模值： \(|NTF(f)|=\big[2\cdot sin(\pi \cdot f/f_s)\big]^L\)

L 代表调制器阶数；阶数越高，低频基带量化噪声抑制越强；但是高频增益会急剧抬升。高阶 Σ‑Δ 必须配合额外增益限制，否则容易发生内部自激振荡。

3 抽取与滤波

过采样会产生海量高速比特流，抽取 Decimation（降采样）完成两件工作：①降低输出数据速率；②数字滤波滤除被整形推到高频的量化噪声。

主流实现采用滑动平均梳状滤波器（SINC 梳状滤波器），M 阶滑动平均 Z 域传递函数： \(y[n]=\frac{1}{M}\sum_{i=0}^{M‑1}x[n‑i]\) \(H(z)=\frac{1‑z^{-M}}{M(1‑z^{-1})}\)

• 单级 SINC：存储资源小，但低频平坦度一般；
• 多级级联梳状滤波器：改善通带平坦度，形成梳齿状陷波，也叫分段预采样；
• trade‑off：滑动平均阶数 M 越大，滤波效果越好，但输出延迟会随之增加。

工程落地解读：Σ‑Δ ADC 输出速率、噪声性能、延迟三者互相制约，不能单独追求更高有效位数而忽视响应延迟指标。

4 Σ‑Δ ADC 常见变种与工程改进方案

4.1 局部放大 (Zoom) Σ‑Δ 型 ADC

图 12 Zoom 局部放大 Σ‑Δ ADC 原理框图（来源：ANC202404001 REV.C）
工作流程：

1. 使用 SAR 等高速 ADC 先做粗预量化，得到输入信号大致区间；
2. DAC 将粗量化结果还原成模拟电压；
3. 输入信号减去 DAC 输出，得到差值；
4. 将差值送入 Σ‑Δ 调制器，只对小范围差值做高精度转换。

适用场景：大动态量程，但只需要对信号局部区间做精细测量（位移节距测量、弛豫过程采集）。 局限：全局量程精度受预量化 SAR、DAC 性能限制；仅差值部分拥有 Σ‑Δ 的高精度。

4.2 残量继承电容 DAC‑SAR 预量化 Σ‑Δ 型 ADC

在 SAR‑ADC 权电容阵列完成逐次逼近转换之后，电容阵列上会保留电荷残量；该残量直接继承给下一次采样周期，实现量化噪声调制。 相比 Zoom 架构，电路更加紧凑。

• 残量继承带来分辨率改善介于 \(\sqrt{n} \sim n\) 之间，优于单纯多次取平均；
• 缺点：SAR 预量化的微分非线性误差会耦合进入差值，后续依靠抽取滤波做均化抑制；
• 可人为提前终止逐次逼近，扩大残量范围，进一步均化非线性误差；
• 该架构可以缓解传统 Σ‑Δ 的零附近丢码缺陷。

4.3 斩波技术抑制失调电压与 1/f 噪声

Σ‑Δ 原型电路如果翻转基准电压，积分器的失调、1/f 噪声会直接混入量化结果。 改进方案：对输入信号做斩波，而不是翻转基准电压。

两次采样，信号极性翻转，失调与 1/f 噪声极性同步翻转；两次结果做平均，就可以对消失调与 1/f 噪声，噪声则被调制到高频，由后端抽取滤波器滤除。 更高精度产品会同时对输入、基准双向斩波，进一步优化性能。

4.4 电容采样、开关电容积分量化器

使用开关电容架构实现采样、积分。 电阻会引入热噪声，电容理论无热噪声；开关电容方案降低信号源内阻带来的噪声贡献，是商用 Σ‑Δ ADC 主流模拟实现方式。

4.5 输入路径与量化器差分化设计

把单端输入改成差分架构：

1. 扩大量化器动态输入范围；
2. 改善积分非线性；
3. Σ‑Δ 架构下差分实现的电路开销不会成倍增加，因此绝大多数商用高分辨率 Σ‑Δ 都采用差分输入。

4.6 变更滤波器实现不同抽取策略

滤波器不局限标准梳状 SINC 滤波器：

1. 预置初始值，可以加快滤波器收敛速度，缩短建立时间；
2. 针对高频窄带载波，使用高于带宽、低于载波频率采样，滤波器做内积运算，直接提取幅度相位信息。

本质：只要具备噪声调制 + 抽取滤波，都可以归类广义 Σ‑Δ 信号处理体系。

图片获取说明：文中图 1、图 2、图 3、图 4、图 5、图 6、图 8、图 10、图 11、图 12 框图、曲线，请下载圣邦微电子 ANC202404001 REV.C 原始 PDF 查阅高清原图。

声明：本文全部内容转录自圣邦微电子 ANC202404001 REV.C 应用札记；本文属于原理科普解读，硬件产品设计必须以对应器件 datasheet 为准，不可以替代原厂规格文档。