一文读懂“功能密度定律”

01 功能密度定律

功能密度定律 (Function Density Law)是本文作者于2020年1月20日首次提出，其内容为：对于所有的电子系统来说，沿着时间轴，系统空间内的功能密度总是在持续不断地增大，并且会一直持续下去。Function Density Law：For all electronic systems, along the time axis, the function density in system space is constantly increasing and will continue.下图所示为功能密度曲线，从曲线中我们可以看出，在电子集成技术发展的初期(1958~2020年) ，电子系统的功能密度随时间的变化是按照摩尔定律增长的，其曲线呈现指数增长趋势。随着摩尔定律的逐渐失效，其曲线逐渐平缓，但功能密度依然保持增长。

上图的曲线是在第一次提出时功能密度定律时的曲线基础上做了一些修正，功能密度曲线增长的总趋势不变，在曲线的起始端增加了摩尔定律适用区域，即功能密度定律的描述更加宽泛，其中包含了摩尔定律。

从长远来看，功能密度曲线是一条单调增长的波动曲线，随着新技术的不断涌现，在不同的历史阶段，其增长的斜率是不同的，甚至在某些特定的区间，可以以指数规律进行增长。

功能密度定律是为了解决摩尔定律后续难以为继而提出的，功能密度定律可以说是摩尔定律的继承者，因此，我们首先要了解一下摩尔定律。

02 摩尔定律

摩尔定律最常见的描述为：当价格不变时，集成电路上可容纳的元器件的数目，约每隔18-24个月便会增加一倍，性能也将提升一倍。换言之，每一美元所能买到的电脑性能，将每隔18-24个月将提升为原来的4倍。

总得来说，摩尔定律有以下3种说法：

1）集成电路芯片上所集成的电路的数目，每隔18-24个月就翻一番；

2）微处理器的性能每隔18-24个月提高一倍，而价格下降一倍；

3）用一个美元所能买到的电脑性能，每隔18-24个月翻两番。

以上3种说法中，以第1种说法最为普遍，第2、3两种说法涉及到价格因素，其实质也是一样的。3种说法虽然各有千秋，但在一点上是共同的，即“翻番”的周期都是18-24个月，至于翻一番（或翻两番）的是“集成电路芯片上所集成的电路的数目”，是整个“计算机的性能”，还是“一个美元所能买到的性能”就见仁见智了。

摩尔定律揭示了信息技术进步的速度，尽管这种趋势已经持续了超过半个世纪，摩尔定律仍一直被认为是一种观测或推测，而不是一个物理或自然法则。

摩尔定律到底准不准呢？让我们从下图中可以看出，现实中的采样点基本均位于摩尔定律曲线的附近，可以看出摩尔定律基本上还是很准确的。

上图所示为摩尔定律曲线，因为纵轴采用了对数坐标，其实际是一条指数增长曲线。1958年基尔比发明了集成电路，8年后摩尔定律提出。“所有的器件都可以在一个硅片上集成，器件数量将以指数方式增长”，这就是我们对基尔比和摩尔两个人观点的总结。六十多年后的今天，整个集成电路产业的发展依然以它们为基石！

我在前面的文章和新书中曾经描述过，任何以指数规律增长的曲线，在物理意义上都是不可持续的，只可能是区间性的曲线。因此，摩尔定律在物理意义上也是不可持续的，而只可能是在某个时间区间内有效的定律。摩尔定律问世至今已56年了，我们知道：芯片上元件的几何尺寸总不可能无限制地缩小下去，这就意味着，总有一天，芯片单位面积上可集成的晶体管数量会达到极限。现在业内存在着两种观点，一种认为摩尔定律已经失效，另一种认为摩尔定律继续有效， 那情况到底如何呢？从现阶段的情况来看，摩尔定律确实已经失效了！然而，通过3D IC，异构集成等技术，系统内的功能密度还是可以持续增加的，这就是一部分观点认为摩尔定律还在持续的原因。这其实是一种误解，摩尔定律最鲜明的特点是其指数翻倍的规律，而在现阶段，这种指数翻倍规律已经是不可持续的。因此，不能因为功能密度的继续增加而认为是摩尔定律的持续，这也是我当初提出功能密度定律的重要原因。

03 从原子结构到宇宙空间

现代技术基本向两个方向的发展：微观和宏观。

微观方向逐渐走向原子结构，集成电路的发展就是典型的例子；宏观方向则面向着广阔无垠的宇宙空间。

现代半导体中，硅元素还是占据着主流的位置，我们来了解一下硅原子的物理结构。晶胞是反映晶体性质的最小单元，下图所示为硅的晶胞结构。在由硅原子构成的一个面心立方体的晶胞内，8个顶点和6个面各有一个硅原子，另外还有4个硅原子，分别位于四个空间对角线的 1／4处，平均到每一个硅晶胞中的原子数为8 （8 × 1/8 + 6 × 1/2 + 4 = 8）。

硅的晶胞边长为a（晶格常数），在300K时，a=5.4305Å（0.543nm），1nm相当于不到2a，也就是说在1nm的宽度内两个晶胞都安放不下。

硅原子空间利用率=硅原子体积/单位原子在晶胞中占有的体积，硅晶体空间利用率约为34%，即晶胞空间内1/3为原子，2/3为空隙，如下图所示。也就是说，微观上我们看到的硅已经不再是平滑连续的，而是由离散的原子团组成的。

对于其他非硅材料的半导体，基本可采用相同的分析方法。

目前，除了核技术之外，在微观方向，常规技术发展到原子级别基本上就到头了。而宏观方向的发展则是无穷无尽的宇宙空间。

长久以来，人类在不断地观测宇宙，也尝试着一步步地探索宇宙，从各种探测器到载人航天器，载人登月，火星探测，人类的步伐也会一步步地迈得更大，走的更远。

04 广义功能密度定律

功能密度定律描述里面有两个关键词：“系统空间”，“功能密度”，首先，如何定义系统空间和功能密度呢？系统空间定义：一个独立系统处于运行状态时其体积所占的空间称为其系统空间。功能密度定义：单位体积内包含的功能单位的数量称为功能密度。功能单位包含，功能细胞Function Cell，功能块Function Block，功能单元Function Unit。进行功能密度横向或者纵向比较时，应该采用同样的功能单位。

SiP的系统空间为其封装体的体积，手机的系统空间为手机的体积，笔记本电脑的系统空间为其工作状态时所占用的空间，移动通讯网络的系统空间为其所覆盖的区域空间，等等。我们可以充分发挥想象力，放大系统空间到更大的范围，例如一栋大楼、一个城市、一个国家，甚至整个地球，都可以用功能密度定律来评判技术的发展程度。

1947年人类发明了第一个晶体管，1958年人类发明了第一块集成电路，此后，电子技术产生了巨大的革命，并且广泛应用到电子、通信、航空、航天、兵器、船舶、车辆、建筑、服务业等等各行各业。总得来说，地球上的晶体管数量一直在持续增加。

假想以某一个球体将整个地球包裹，并以该球体做为系统空间，其空间内的功能密度总是在持续不断增加，并且会在人类可以预见的未来，一直持续下去。

人类宇宙空间（Human Cosmic Space）：以地球为中心，以人类目前已经登陆的最远星球到地球的平均距离为半径画一个球体，这个球体内包含的空间称为人类宇宙空间。 示意图如下所示。

目前，因为人类已经登上月球，人类宇宙空间是为以地球为中心，以地球到月球的平均距离为半径的球体体积。随着人类探索宇宙的深入，人类宇宙空间这个球体也会越来越大，由于人类登陆新的星球只能是一步一步进行，每一步都会间隔较长的时间，因此，在某个相对较长的时间区域内，人类宇宙空间是相对固定的，这就便于我们定义其空间内的功能密度。

当人类又登陆了新的星球，人类宇宙空间的范围就需要重新定义了。在功能密度定律及人类宇宙空间的基础上，我们定义广义功能密度定律。广义功能密度定律 (General Function Density Law) ：在人类宇宙空间所包含的球体内，沿着时间轴，其功能密度会持续增加，这就是广义功能密度定律。在人类宇宙空间，随着人类文明的进步，其功能密度也会不断增加，即单位空间内的功能单位数量也会持续增加。随人类探索宇宙脚步的迈进，人类宇宙空间会变得越来越大，每一个人类宇宙空间内的功能密度也会持续增大，这就是广义功能密度定律的意义。从地球到月球再到火星，从太阳系到银河系再到更广阔的宇宙空间，人类探索的脚步永不停止，广义功能密度定律也会随着人类的探索宇宙脚步的迈进而适用到更大的空间。

功能密度定律提出迄今为止已有581天（2020.1.20~2021.8.23）—— Suny Li

作 者 新 书

新书《基于SiP技术的微系统》内容涵盖“概念和技术”、“设计和仿真”、“项目和案例”三大部分，包含30章内容，总共约110万+字，1000+张插图，约650页。