结构动力学中的显式分析和隐式分析(2)——分类

引言

结构动力学方程一般是二阶常系数常微分方程，时域分析法是最常用分析方法，一般可分为直接积分法(非线性)和模态叠加法(线性)，在直接积分法中，根据递推格式的不同可分为显式格式和隐式格式。

结构动力学中的显式分析和隐式分析(1) —— 基本概念

k步法

显式格式

以上方法即为“欧拉法”。也可称之为“向前欧拉法”。

隐式格式

隐式欧拉法

显式欧拉法和隐式欧拉算法的核心区别在于用xn点还是xn+1点计算y’，隐式的欧拉法在yn+1点因为有迭代过程修正误差，因此提高了计算精度，但增加了计算次数(k次)。

梯形法

改进欧拉法

算例对比

从解的曲线图可以看出：

步长dx=0.1时，显式欧拉法和隐式欧拉法的精度较差，梯形法和改进欧拉法和精确解数值比较一致，精度较高；

步长dx=0.01时，四种计算方法的精度都较高，四种算法都可以在步长趋于0时，均可收敛到精确解。

最后

本文对微分方程数值解中的显式算法和隐式算法进行了不那么严谨的讨论，仅供读者对显式和隐式的概念有一个基本的认识，限于作者水平有限，观点仅供参考，下文我们讨论结构动力学数值计算方法中的显式算法。