结构动力学中的显式分析和隐式分析(3)——显式分析

引言

数值计算中，常用差分代替微分，不同的差分格式可得到不同的逐步积分格式，本文主要从算法原理、稳定性、和精度等方面对显式格式中的典型代表——中心差分法进行讨论，此法是有限元软件Ls-Dyna的数值计算方法基础。

结构动力学中的显式分析和隐式分析(1) —— 基本概念

结构动力学中的显式分析和隐式分析(2)——分类

算法原理

算法说明

显式算法：从递推公式可以看出：t+∆t时刻的位移由t时刻和t-∆t时刻的位移决定，为两步显式法；除此之外，等效质量矩阵Meqv中不含刚度矩阵K，因此在非线性分析中，当刚度矩阵K需要更新时，此算法避免了矩阵求逆的运算；

条件稳定：从模态叠加的角度看，通过振型矩阵将物理坐标下的耦合系统变换到模态坐标下的单自由度系统，经过杜哈梅积分计算模态坐标下的单自由度响应，即：

在工程实际问题中，由于自由度较多，无法得到准确的系统最小周期，一般通过如下估计方法估计：

稳定性

模态坐标下的单自由度系统仍然是一个mck系统，阻尼通过耗散能量从而增加系统的数值稳定性，并且外载荷不影响稳定性的讨论。如果模态坐标下的单自由度系统不稳定，则通过模态叠加得到物理坐标下的响应仍然不稳定，因此我们主要模态坐标下无阻尼自由振动系统的稳定性。

算例

最后

本文对动力学分析中以中心差分法为代表的显式积分法进行了简单讨论，重点在于算法原理以及选取时间积分步长的原则，限于作者水平有限，观点仅供参考，下文我们讨论结构动力学数值计算方法中的隐式算法。