信号完整性数学知识学习(1)

最近在看《微积分的力量》，里面有讲：数学并不是一个由自我附和的定理和证明构成的原始、封闭的世界。数学给我们提供了不同的角度，将理想世界反照于现实世界。

一开始，以为信号完整性学的是信号；后来，以为学的是能量守恒(麦克斯韦方程)；再后来，以为学的是理论公式；现在，以为学的是数学……

集合

集合按照元素的个数分为有限集和无限集。

自然数：由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，记作N

整数：正整数、零、负整数的集合，记为Z

有理数：整数（正整数、0、负整数）和分数的集合，记住Q

实数：有理数和无理数（无限不循环小数，比如π和e）的集合，记住R

以上相互关系为：N⊂Z⊂Q⊂R

关于集合的三点知识点：

不含任何元素的集合称为空集，记为Ø．

大写英文字母A，B，C，…表示集合，用小写英文字母a，b，c，…表示集合的元素

集合的基本运算有四种：交、并、差、补

幂函数

幂函数的最小定义域是（0，+∞）

幂函数的条件：α是常数

指数函数

a>1，单调增加函数；0<a<1，单调减少函数

指数函数的条件：a>0，a≠1

注意e=2.718 281 8…为底的指数函数

对数函数

对数函数的定义域是（0，+∞）

a>1，单调增加函数；0<a<1，单调减少函数

对数函数的条件：a>0，a≠1

指数函数和对数函数的关系：

极限

一尺之棰，日取其半，万世不竭——《庄子·天下篇》

数列极限

“∀”表示“任意的”，“∃”表示“存在”

函数极限

极限的运算法则大体相通，注意下面两点：

无穷小和无穷大

两个重要极限

一些基础知识和公式总结，简单又不简单。多年后再次翻看同济版的《高等数学》，有了不一样的想法，这或许就是：温故知新，学思并重。