仿真分析中的误差

引言

前文讲了许多仿真分析的理论和应用，今天我们讨论仿真分析中的误差和错误的原因(来源)以及相应的注意事项。

本文主要针对工程中的仿真分析，对于问题的关注点以及误差的要求和理解与学术界中可能有较大的不同。限于笔者的能力和水平，论述不追求严谨，在此仅作为抛砖引玉，与同学们一起讨论。

误差与错误

原则上说，工程中对误差的容忍度还是相对比较高的，但是对错误则是不能容忍的！

但是，在实际应用过程中两者并不好区分，界限也没那么明显。一些不正确的参数设置和软件操作并不总是带来不可接受的错误，并且在大多数情况下，“完全正确”的分析对于仿真工作也是不现实的，并且在工程上无法带来额外的贡献。

退一步说，之前也讨论过，不同的仿真目的会产生不同的仿真结果。而有些仿真结果与“真实”结果的差距不能简单用误差来解释；但这些前期快速分析的结果也并不是毫无用处，至少可以定性的指导设计；甚至有时这些略带“错误”的结果是一种非常有效的设计手段。因此，对于仿真结果的评价并不是一件容易的事情。

模型的误差

广义上看，仿真误差大多数来源于模型，这里大致将其分类为：

数学模型

几何模型的简化

分析中的参数设置

边界条件处理

载荷获取

数学模型是仿真分析的核心底层，这里的数学模型指的是分析问题的数学描述，如结构静力学、模态分析、层流模型、湍流模型、线性或非线性问题等。它们决定了仿真准确性的上限。无论做多少努力，要求湍流分析的误差与结构静力学分析的误差处于一个量级，总是不合适的，这几乎是本质上的困难，在现有的框架下，分析问题前应对分析的问题有个大体上的准确度认识。

对于分析类型的选择，这里也归为由于数学模型导致的误差，并分为几个层次：

如采用模态分析的结果用来解读为静力分析，如最大变形等(这并不少见)；如采用刚体动力学来分析结构的强度(应该没法操作吧)；这类操作归为错误确定问题的类型，不在误差分析的讨论范围内；

将非线性问题简化为线性问题，这类操作在工程应用中非常常见，在工业界中出于分析难度、时间和精度需求的考虑，会尽量避开非线性分析，通过添加一些修正系数来规避复杂的非线性分析；

与上几条类似，为了简化分析，形成某种等效形式对问题开展仿真，如将动力学问题等效为静力学问题(这非常常见)。严格来说，对于仿真某事件的行为而言，这种等效是不合适的，但是对于工程开展设计而言，这是一种非常有效的手段。

仿真过程中，对于几何模型的处理是必不可少的，但几何模型简化往往会带来相应的误差。这里需要长期积累仿真经验，同时也取决于分析的目标，如倒角小孔是否可以删除，负载是保留完整信息还是通过集中质量替代等，这部分的话题非常大，本文只是简要介绍误差的来源，以后会专题论述该方面的问题。

分析中的相关设置也是仿真误差的来源，除去一些归类为错误的低级问题，大多数相关设置与积累的实验数据密切相关，如材料参数、失效准则、连接关系、等效参数等；一些可通过实测获取，一些则需要通过模型修正来实现。

因此仿真分析的可用性并不是只与理论和操作有关那么简单；事实上，国家和企业的工业水准以及长期的积累才是核心竞争力。

对于那些没有数据支撑，处于探索阶段的产品而言，有理论和经验的设计师可以避免原则性错误，并一定程度上降低仿真误差，定性的指出产品设计的方向。

边界条件也是比较麻烦的问题，需要大量的数据来修正和评估，这里不详细论述。需要指出的是，一些相对成熟的行业，在性能评价的时候，仿真分析的结果并不是和真实使用状态对标，而是和验证性试验结果对标，比如整车碰撞和悬挂法测白车身的模态等。

最后是载荷的问题，实际上，载荷也是边界条件的一种，但是在工程中往往会将其分开考虑。在实际获取过程中，载荷与位移边界是完全不同的两种类型，并且载荷的获取往往相比边界困难。此外，准确的边界条件通常需要通过模型修正实现，边界条件相比载荷，概念上更接近于模型的范畴。由于准确的载荷较难获取，并且载荷往往呈一定的随机性，通常分析中的载荷是通过统计处理的，如平均、包络、等效以及其他的形式；等效静力、PSD、响应谱等也与载荷的处理密切相关。

总之，在分析过程中，由以上因素产生与实际的偏离，严格说来不仅仅是用误差来解释那么简单，有些处理实际上已经接近于错误了，但是基于工程设计过程中的现实，往往将其视为一种可接受的误差，用以指导设计生产。

其他误差来源

这部分介绍的误差来源，学术界比较关心，而工业界却并不那么关心。

首先就是数值计算方法，在实际应用中，这部分在设置正确的情况下，往往带来的误差不是那么明显；并且工程应用中采用的算法或软件往往是相对成熟、通用性较好的，经过大量案例验证的。而学术界往往更关心新的算法，是否能提升5%的精度或效率，两者关注点是不同的。

其次是网格的密度，对于复杂的问题，要实现网格收敛，即分析结果要和单元尺寸以及单元质量无关，但在有些情况是不能满足的。通过设计标准和设计经验，往往可以将误差控制在工业界所能接受的范围之内。此外，在对精度要求不高的前期设计中，牺牲部分精度换取效率也是最为常见的处理方式。

最后值得一提的是收敛性问题，这是工程问题产生误差，甚至是错误的一个非常重要的来源。但是在工程中往往很难对其分析进行评价，特别是强非线性问题，在缺乏数据或者经验支撑的情况下，工业界通常只能采取一定程度的放任姿态，准确的说是无能为力，这类问题，往往被一些工程师称为“玄学”。

-- 完 --