Laplace数值反变换

问题提出

在博文 逆 Laplace 数值逆变换^[1] 给出了数值计算 Laplace 逆变换的简易程序。其中存在以下几个问题需要讨论：

01 程序实现原理以及优化

1.Laplace 逆运算

2.Python 积分程序实现优化

使用梯形积分来实现函数的积分，可以获得更精确的积分值。理论分析可知：

3. 实现 Laplace 逆运算

通过上面梯形积分方法，实现 Laplace 数值逆变换，具体的子程序如下面所示。

02 一些基本函数的实验

下面通过对一些基本常见函数的 laplace 变换，来测试一下上述程序的性能。

Ⅰ.sin(t)

sigma=0.2, omiga=200, nint=omiga*50

结论

通过原理分析，可以获得建议的 Laplace 数值逆运算的正确的 PYTHON 算法程序。

这个程序是直接对 Laplace 反变换公式利用梯形积分方法获得计算结果。通过对几种常见的信号 Laplace 的反变换，验证了这个算法的正确性。

通过在此过程，可以看到，对于参数 sigma, omiga, nint 对于计算结果还是有很大的影响。另外，对于时间 t，只能在比较小的范围内有效，当 t 超过一定长度，前面所计算的结果都会出现比较大的误差。