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一、时钟时序、相位噪声与误码率BER
时序对数字系统至关重要，尤其搭载高速数据转换器、高分辨率采样的电子系统更是如此。时钟源就相当于整个系统的计时基准，系统性能好坏完全依赖时钟源的品质。
有些系统设计师做时钟，第一反应就是用晶振，基本都是固定单频输出。但还有很多工程师，尤其是需要做多时钟频率同步的场景，更青睐用VCO压控振荡器做时钟源，胜在灵活可调。
VCO可用作无线通信、视频广播、测试仪器等各类设备的时钟时序电路，凡是需要数据处理、数字信号处理、信道逻辑信号做时序同步的系统，都能用VCO。在ADC模数转换、DAC数模转换这类数据转换电路，以及依赖稳定时钟的逻辑电路里，VCO都能提供时钟支撑。
各大厂商都有这类可调高频振荡器，形式五花八门：裸片、封装器件全都有。这也导致：给时钟时序应用、甚至传统模拟超外差接收机选VCO，并不是一件简单的事。
给时钟时序场景选VCO，必须吃透VCO各项参数指标，还要能直观判断这些性能参数会怎样影响整机系统工作。
举个关键点：设计师必须搞懂频域的相位噪声，怎么转换成时域的时钟抖动。算出时钟抖动（也常叫相位抖动）之后，还要评估它对系统误码率BER的影响，才能判断这款VCO性能够不够、能不能满足整机指标。
相位噪声是VCO选型的重中之重，在这篇文章中我们探讨怎么用单点相位噪声算出积分相位噪声；再由积分相位噪声换算出时域相位抖动，最终以此判断所选VCO能否让系统达标误码率要求。
二、相位抖动
设计时钟时序电路，核心就是精准把控时钟源的时序精度。时钟一旦有时序误差，会直接拉低数字系统性能，甚至造成数据丢失、误码损坏。高速时钟信号的特点是：上升沿、下降沿跳变极快。边沿斜率越陡、波形周期性越标准，时钟引入的噪声和时序误差就越小，对系统性能的劣化也越轻。
图1a是理想标准矩形时钟波形；图1b则展示了：时域波形偏离理想周期，就会产生相位抖动。
图1
抖动属于随机现象，相位波动围绕平均周期呈高斯正态分布，均方根RMS值约为峰峰值的68%。图1b、图2b的波形用色彩阴影，就是为了直观表现相位抖动这种随机高斯分布特性。
图2a是VCO输出的理想正弦波形；图2b则展示了：受各种噪声源影响，理想正弦波的相位会出现随机起伏波动。
图2
三、单边带(SSB)相位噪声与单点噪声
虽然相位抖动很重要，后续评估系统性能也离不开它，但用作时钟时序的VCO，厂商几乎不会直接用相位抖动做参数标称。
行业里更常用频域相位噪声来衡量VCO性能。VCO相位噪声以功率谱密度为单位：dBc/Hz，在偏离中心频率f0的多个频偏点分别取值，每一个频偏点的数值，就叫单点噪声。
图3是单边带SSB相位噪声频谱曲线，举例：载波频偏10kHz处，单点噪声为 -120dBc/Hz。
图3
器件规格书上，VCO厂商一般会给出多个载波频偏点的单点相位噪声指标。也可以用相位噪声分析仪，或是带对应测量功能的频谱仪，实测标定VCO相位噪声，如下图所示。
图4
VCO是复杂器件，只看相位噪声不够，还需要配套其他参数：频率牵引、频率推斥、调谐灵敏度、频率漂移等，才能完整描述一款VCO性能。
看懂VCO的相位噪声功率谱密度曲线，是理解它对系统性能影响的关键。但麻烦的是：从频域单点相位噪声→时域RMS相位抖动→系统误码率BER，整个换算过程比较绕。时域和频域之间的相互转换（抖动转相位噪声、相位噪声再转回抖动）原理很重要，但推导过程冗长且偏理论，所以在本篇文章我们不涉及。
本文我们重点只讲实用流程：如何由一组单点噪声快速算出积分相位噪声，再把积分相位噪声换算成均方根RMS抖动。后面还会分析：在256QAM调制下，RMS相位抖动对系统误码率的影响。
四、单点噪声与积分相位噪声
下表1给出了三款不同VCO，在1kHz、10kHz、100kHz、1MHz频偏处的单点相位噪声参数。把这些单点数值在双对数坐标下做分段线性拟合，就得到图5的相位噪声频谱曲线。
图5
为了计算从1kHz到1MHz的积分相位噪声，需要对三段分段线性近似曲线下的面积（1kHz-10kHz、10kHz-100kHz、100kHz-1MHz）分别按附录A中的公式[10]计算，再将结果求和，最终按公式[11]换算成dBc单位。
下面重复列出这两个公式：
表1
表1的G列给出了这三款VCO的积分相位噪声计算结果。积分相位噪声（以dBc表示，指特定频偏带内的相位噪声功率相对载波的比值）很有参考价值；把积分相位噪声取反号，还能得到以dB为单位的信号相位噪声比。但这些都还是频域的指标。要评估VCO积分相位噪声对系统性能（误码率BER）的影响，我们需要把单位从dBc换算成均方根相位抖动(°RMS)。
从dBc单位到均方根相位抖动（°RMS）的换算方法很简单，直接用下面这个公式就能完成：
五、多相位抖动等级下256正交幅度调制（QAM）的误码率
256QAM是一种非常适合用来对比相位噪声对系统性能影响的调制方式。尽管如今更高阶的多进制QAM调制已被广泛应用，但在研究与分析相位噪声影响方面，没有任何一种调制方式能像256QAM那样便于开展。
由表1可得知三款压控振荡器的自由振荡积分相位噪声及其对应的均方根相位抖动。
图6从左至右依次给出：仅加性高斯白噪声、0.25°RMS、0.35°RMS、0.5°RMS相位抖动条件下，误码率相对于信噪比（或比特能量噪声比）的变化曲线。
图6
需注意：比特能量噪声比与信噪比的刻度基准一致，仅相差10*log8=9dB，原因是256QAM每个符号承载8比特信息。
在系统设计中采用VCO2压控振荡器（0.32°RMS）时，系统性能与图中蓝色虚线特性高度吻合；采用VCO1压控振荡器（0.59°RMS）时，系统性能近似对应红色虚线特性。
从横轴可以看出：要达到10^-9误码率指标，VCO1所需信噪比约为37.5 dB，VCO2所需信噪比约为35.5dB。在通信领域，10^-9的误码率属于可接受水平，但数据传输场景通常要求误码率再提升数个数量级。
图7用以说明相位抖动从0.5°RMS继续恶化至0.75°RMS、1.0°RMS时，误码率曲线的变化趋势。可以明显看出：即便大幅提高信噪比，也无法再获得合格的误码率性能。压轴来看性能最优的一款。
VCO3拥有极佳的相位噪声指标，相位抖动仅0.027°RMS，抖动极低；采用这款VCO设计的系统，其性能将高度逼近图6、图7中仅存在加性高斯白噪声（AWGN）的理想曲线。高阶QAM调制制式（例如1024QAM、4096QAM），通常都要求时钟具备极低相位噪声。我们采用°RMS作为相位抖动单位。
图7
六、256QAM星座图与相位抖动量级关系
图8、图9为示意性256QAM星座图，分别对应0.5°RMS和大于1.0°RMS**的相位抖动，信噪比均约为60dB。
两张星座图具有共同特征：星座外侧符号的高斯角向相位抖动会更加明显。当均方根相位抖动进一步增大（从0.5°RMS升至1.0°RMS以上）时，符号的统计角向偏移会显著加剧，尤其是最外层星座点会更加靠近符号判决边界。此时加性高斯白噪声更容易将星座点偏移至相邻符号区域，进而造成误码率升高。
此外，通过示意星座图可以直观定性分析不同相位抖动量级对系统性能的影响。图8、图9局部放大符号位置中的红点，用于表征60dB信噪比下的理想星座点。实际场景中，该星座点并不会呈现边界清晰的圆点，而是被比载波低60dB的加性高斯白噪声弥散成云雾状；该红点仅用来直观展示：相位噪声升高会造成星座点发生角向弥散。其中图8对应约0.5°RMS相位抖动，图9对应大于1.0°RMS相位抖动。
图8
图9
七、256QAM信噪比（SNR）与误码率
60dB的信噪比非常适合用来刻画相位抖动对整个系统性能的影响，也便于在星座图上画出纤细的弥散轨迹（由相位角高斯旋转分布形成的符号散点），如图8、图9所示。
但在实际工程中，60dB的信噪比很难实现；而且加性高斯白噪声不仅会影响相位，还会影响幅度（对应星座图上从原点到符号点的径向距离）。
为进一步说明，可参考图10的示意星座图，其仿真信噪比低于30dB。可以明显看出：此时的相位抖动水平已经超过图7的0.5°RMS，甚至高于图9的 1.0°RMS。系统误码率表现较差，星座符号尤其是最外层符号很容易偏移出判决边界。
图10是典型例子，直观体现256QAM系统工作在性能极限附近的状态。还有一个不易一眼看出的规律：即便在较强加性高斯白噪声环境下，外侧星座符号的统计弥散范围仍然大于内侧符号，内侧符号整体分布会更集中、更紧凑。
图10
